有用な2つの性質

サイトスワップに関する重要な2つの性質について簡単にまとめてみました。これさえ知っていれば、詳しい内容を理解していなくてもサイトスワップを有効に活用できると思います。

ジャグリング可能かどうか判定する

例えば与えられた数字列が 7131 なら先頭から 1、2、3、4 を加え、（数字が4個あるから） 4 で割ったあまりを各桁について計算します。

(7 + 1) ÷ 4 = 2 あまり 0
(1 + 2) ÷ 4 = 0 あまり 3
(3 + 3) ÷ 4 = 1 あまり 2
(1 + 4) ÷ 4 = 1 あまり 1

あまりが 0、3、2、1 と全て違う値になりましたので、7131 はジャグリング可能です。逆に1つでもあまりが同じ値になったときは、その数字列はジャグリング不可能です。ここで、割り算の答えである 2、0、1、1 はジャグリング可能かどうかとは関係がないことに注意してください。

ボールの個数を求める

例えば 7131 なら数字を全て足した後に、（数字が4個あるから） 4 で割った値を計算します。

(7 + 1 + 3 + 1) ÷ 4 = 3

答えが 3 になりましたので 7131 は3ボールだと判明します。ジャグリング可能な数字列であれば答えは必ず整数になります。逆に答えが整数にならなかったときは、その数字列はジャグリング不可能です。